La logica delle proposizioni: esercizi


I. Come si chiama l'idraulico?
In una ditta lavorano tre persone: l'idraulico, l'elettricista e l'impiegato.
I loro nomi, in ordine alfabetico, sono i seguenti: Aldo, Bruno e Carlo.
Tra i loro clienti ci sono tre signori che si chiamano con nomi uguali: il sig. Aldo, il sig. Bruno e il sig. Carlo.
Si sanno, inoltre, questi dati:

Come si chiama l'idraulico?

II. Rossi, neri e biondi
Tre persone che si chiamano A. Rossi, B. Neri e C. Biondi si incontrano ad una riunione.
Poco dopo essersi presentati, la donna dice:
- E' curioso che i nostri cognomi siano Rossi, Neri e Biondi e che i colori dei nostri capelli siano proprio rossi, neri e biondi.
- E' vero, risponde la persona che ha i capelli rossi, e nessuno di noi ha i capelli del colore che corrisponde al suo nome.
- E' vero! - esclama la terza persona, che si chiama Biondi.
Sapendo che la donna non ha i capelli biondi, di che colore sono i capelli di Rossi?

III. Chi ha rotto il vaso della dinastia Ming?
Quattro amici entrano assieme in un negozio di vasi cinesi. Uno di essi, per disgrazia, rompe un costosissimo vaso di porcellana.
Il proprietario del negozio, molto arrabbiato, chiede:
"Chi di voi ha rotto quel vaso del periodo Ming?"

Andrea: "Io non sono stato."
Bernardo: "E'stato Diego."
Carlo: "E'stato Bernardo."
Diego: "Carlo ha mentito."

Sapendo che solo uno di essi ha mentito è possibile scoprire chi ha rotto il vaso?

IV. I tre sospetti
La mamma di Paolo, Walter e Attilia ieri era proprio arrabbiata. Uno dei tre fratelli aveva completamente svuotato la scatola dei cioccolatini!
Dopo un lungo e pressante interrogatorio i tre fratellini fecero le seguenti dichiarazioni:

Paolo: Sono innocente.
Walter: Sono innocente.
Attilio: Walter si è mangiato tutti i nostri cioccolatini!

Se solo uno dei tre ha detto la verità, chi si è mangiato tutti i cioccolatini?

V. A ciascuno il suo ruolo
Elena, Giorgio, Renzo e Claudio hanno una parte nella recita parrocchiale.
I loro ruoli sono: un ladro, un poliziotto, un’insegnante e un avvocato.

  1. Giorgio e il ladro recitano molto bene le loro parti.
  2. Giorgio, Claudio e il poliziotto portano gli occhiali.

Qual è il ruolo di ciascuna persona nella recita?

VI. Uno solo ha mentito
Gennaro Stracciapanni, il sedicente campione mondiale di biliardo, venne trovato svenuto e sanguinante, in un vicolo buio e solitario della vecchia Genova. La ferita al braccio destro, causata da un colpo di pistola, non era grave ma gli avrebbe impedito per un bel po’ di avvicinarsi ad un tavolo da biliardo. Accanto a lui la sua stecca spezzata era un avvertimento inequivocabile.
Il commissario Parodi individuò ben presto quattro sospetti e li interrogò mettendoli a confronto.
Queste furono le loro dichiarazioni.

  1. Lo Smilzo: “Non ho mai avuto una pistola.”
  2. Il Nano: “Ho venduto una pistola allo Smilzo un mese fa.”
  3. Lo Smilzo: “E’ stato il Nano a sparare.”
  4. Il Nano: “Io ero con il Pelato quando Gennaro è stato ferito.”
  5. Il Pelato: “Il Nano è innocente.”
  6. Il Grigio: “ Io e lo Smilzo siamo innocenti. Eravamo al cinema quando è stato commesso il delitto.”

Uno solo dei quattro ha mentito mentre gli altri hanno detto la verità.
Sapreste dire chi ha ferito Gennaro Stracciapanni?

Risposte & riflessioni

I. Come si chiama l'idraulico?
Ricordo che Carlo e il sig. Carlo sono due persone diverse, e ciò vale anche per gli altri personaggi.
Riporto le informazioni note.

  1. Il sig. Bruno vive a Genova.
  2. L'impiegato vive a metà strada tra Genova e La Spezia.
  3. Il sig. Aldo guadagna esattamente 20.000 Euro all'anno.
  4. Carlo ha battuto una volta l'elettricista a braccio di ferro.
  5. Il vicino di casa dell'impiegato, che è uno dei tre clienti citati, guadagna esattamente tre volte di più dell'impiegato.
  6. Il cliente che vive a La Spezia ha lo stesso nome dell'impiegato.

Come si chiama l'idraulico?

 

 

Prepariamo una tabella come quella sottostante.

Città Genova Metà strada La Spezia
Nome signore sig. Bruno    
Nome lavoratore   impiegato  

Le informazioni 5 e 3 ci rivelano che il vicino di casa dell'impiegato non può essere il sig. Aldo, infatti 20.000 non è divisibile per 3. Quindi il vicino di casa dell'impiegato è il sig. Carlo.
L'informazione 6, inoltre ci fa capire che a La Spezia vive il sig. Aldo e che l'impiegato si chiama Aldo.

Città Genova Metà strada La Spezia
Nome signore sig. Bruno sig. Carlo sig. Aldo
Nome lavoratore   impiegato = Aldo  

L'informazione 4 ci fa capire che l'elettricista non si chiama Carlo, perciò si ha che:

Almeno così mi sembra.

II. Rossi, neri e biondi

Nomi Biondi Rossi Neri
colori possibile 1 N N R
colori possibile 2 R B B

Biondi e la persona dai capelli rossi sono due persone distinte. Per cui Biondi non ha i capelli rossi. Da ciò deriva la soluzione, segnata in rosso nella tabella.

III. Chi ha rotto il vaso della dinastia Ming?
E' stato Diego.
Esaminiamo i casi possibili:
  caso 1 caso 2 caso 3 caso 4
Andrea F V V V
Bernardo V F V V
Carlo V V F V
Diego V V V F

Il colpevole perciò è Diego.

IV. I tre sospetti
Il colpevole è Paolo.

V. A ciascuno il suo ruolo
Suggerimento: per risolvere il problema conviene utilizzare una tabella a doppia entrata come la seguente. Ogni cella va marcata con “O” per indicare che la combinazione è esclusa dalle premesse, e con “X” per indicare che è valida.

Le informazioni 1 e 2 ci permettono di capire che Giorgio non fa né il ladro né il poliziotto mentre Claudio non fa il poliziotto. Sembra veramente poco! Se però leggiamo attentamente i ruoli, la presenza dell’apostrofo ci rivela che “un’insegnante” è l’unico ruolo femminile ed è svolto quindi da Elena.

  ladro poliz. insegn. avv.
Elena O O X O
Giorgio O O O  
Renzo     O  
Claudio   O O  

Ora è facile dedurre in sequenza che Giorgio fa l’avvocato, Claudio il ladro e Renzo il poliziotto.

VI. Uno solo ha mentito
Le proposizioni 1) e 2) si contraddicono a vicenda, quindi il mentitore è lo Smilzo oppure il Nano.
Le proposizioni 3) ed 4) si contraddicono a vicenda, quindi il mentitore è lo Smilzo oppure il Pelato.

Di conseguenza, se lo Smilzo dicesse la verità allora sia il Nano che il Pelato avrebbero mentito. Ma si sa che uno solo ha mentito, il quale, necessariamente è lo Smilzo.

Il Nano, il Pelato e il Grigio dicono sempre la verità.
Dunque, le dichiarazioni 5) ed 6) ci permettono di capire che: il Nano, il Grigio e lo Smilzo sono innocenti.

In conclusione: lo Smilzo è un mentitore ma non ha ferito Gennaro. Quest’ultimo è stato invece colpito dal Pelato che si trovava assieme al Nano, come ci rivela la dichiarazione 4).