Data un'affermazione è possibile verificarne l'esattezza mediante la
logica delle proposizioni. Essa permette le conversioni illustrate in figura.
È cioè possibile rappresentare una frase con una equazione
logica, con una tabella e con un circuito elettrico.
Si intende per proposizione il significato di un enunciato assertorio a cui si può assegnare un valore di verità
La logica delle proposizioni utilizza delle funzioni che si riferiscono ai
connettivi e, o e all'avverbio non.
La frase viene analizzata secondo le regole dell'analisi del periodo
evidenziando la principale e le subordinate. Ognuna di esse viene associata ad
una variabile, detta booleana, che può assumere solo due valori:
vero o falso.
Queste variabili messe in relazione fra di loro, permetteranno
la scrittura di equazioni logiche: funzioni booleane.
Alla principale viene associata la variabile dipendente, generalmente la Y. Alle subordinate vengono associate le variabili indipendenti.
Il connettivo e corrisponde al prodotto logico and
Il connettivo o corrisponde alla somma logica or
L'avverbio non corrisponde alla negazione not.
Vero-Falso & logica poliziesca
Le tabelle di verità ci aiutano a risolvere alcuni
enigmi polizieschi, e non solo...
1. La macchina della verità
Il commissario Hal
Mammoliti sta interrogando un uomo il quale è collegato alla macchina della
verità. La macchina segnala se le risposte dell'uomo sono vere o false. Per
la precisione, ad ogni risposta vera si accende una luce verde e ad ogni
risposta falsa si accende una luce rossa. Alla fine dell'interrogatorio la
macchina emette un biglietto in cui stampa il numero di risposte vere e il
numero di quelle false.
| Commissario: "Nome e cognome?" | Uomo: "Salomon Goldstein"
|
| Commissario: "Luogo di nascita?" | Uomo: "Stato di Israele."
|
| Commissario: "Data di nascita?" | Uomo: "15 febbraio 1938."
|
| Commissario: "Lei ha ucciso suo zio?" | Uomo: "No!"
|
| Commissario: "Lo vide morire?" | Uomo: "Lo vidi mentre si suicidava."
|
Durante tutto l'interrogatorio la macchina della verità non segnala nulla
perché le lampadine sono bruciate. In compenso emette il seguente
biglietto:
------------------------------------
Numero domande:
5
Numero risposte vere: 4
Numero risposte false:
1
------------------------------------
Hal Mammoliti, dopo aver meditato alcuni minuti, esclama: "Quest'uomo è
innocente!"
Per quale motivo il commissario giunge a questa conclusione?
1. La macchina della verità
Una possibile soluzione è la
seguente. La data di nascita e il luogo di nascita sono in contraddizione fra
loro. Infatti lo Stato di Israele fu costituito nel 1948 per volontà delle
Nazioni Unite e di conseguenza non esisteva ancora alla data in cui l'uomo
dichiara di essere nato. Perciò la dichiarazione falsa deve necessariamente
essere una delle due.
Esiste un'altra soluzione logica che si possa trovare anche senza conoscere
la data di costituzione dello Stato di Israele?
Risposta
Supponiamo che l'uomo sia colpevole.
Allora alla domanda n° 4 "Lei ha ucciso suo zio?" la risposta "No!" sarebbe
falsa, ma a questo punto anche la risposta "Lo vidi mentre si suicidava."
alla domanda 5 lo sarebbe, ma ciò non è possibile in quanto la macchina della verità
ci dice che soltanto una risposta è falsa, quindi l'uomo è innocente!
Altri esercizi